1*2+2*3

One Response to 1*2+2*3

1. dreanor каза:

   24 януари, четвъртък в 12:18

   #include <cstdlib>
   #include <iostream>
   
   using namespace std;
   
   int main(int argc, char *argv[])
   {
       int n;
       cout<<"Wuwedete n na izraza  S=1*2+2*3+3*4+…+n*(n+1) ";
       cin>>n;
       cout<<"Sumata e rawna na "<<((n+2)*(n+1)*n)/3<<endl; 
       system("PAUSE");
       return EXIT_SUCCESS;
   }
   

   Израза S=1*2+2*3+3*4+…+n*(n+1) може да се представи и като (1*1+2) + (2*2+2)+(3*3+2)+…+(n*n+1).
   Във всяка скоба получаваме число повдигнато на квадрат плюс същото число на първа степен.
   (1^2+1)+(2^2+2)+…+(n^2+n)
   Това може да се представи като сумата на квадратите на първите n числа плюс сумата на първите n числа.
   n(n+1)(2n+1)/6 + (n+1)n/2
   След преобразуване се стига до (n+2)(n+1)n/3

   Влезте, за да отговорите